西北工业大学864高等代数考研真题大纲参考书

题号X864

¹高等代数»考试大纲

考试内容

(一) 行列式

1．n 阶行列式的概念和基本性质

2．行列式按一行(列)展开定理YLaplace 定理Y行列式乘积法则

(二) 矩 阵

1．矩阵的加法乘积方幂转置等运算及性质

2．矩阵的秩的概念及性质

3．矩阵的初等变换Y等价矩阵Y等价标准形

4．初等矩阵的概念和性质

5．逆矩阵的概念和性质Y矩阵可逆的充分必要条件Y用伴随矩阵及初等变

换求逆矩阵

6．分块初等矩阵及应用

(三) 向 量

1．向量的概念运算Y向量的内积

2．向量组的线性相关与线性无关

3．向量组的极大线性无关组Y向量组的秩

4．等价向量组的概念和性质

5．向量空间的概念Y基与正交基规范正交基

(四) 线性方程组

1．Cramer 法则

2．求解线性方程组的消元法

3．线性方程组有解的判定Y齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

4．齐次线性方程组的基础解系和通解Y解空间

5．非齐次线性方程组的解向量的性质和通解

(五) 相似矩阵

1．矩阵的特征值与特征向量的概念性质

2．相似变换相似矩阵的概念及性质

3．矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4．正交矩阵实对称阵及其性质Y实对称阵正交相似于对角阵的计算

5．‐矩阵及其标准形Y行列式因子Y不变因子Y初等因子

6．Jordan 标准形及相似变换阵的计算

7．Hamlton-Cayley 定理Y最小多项式

(六) 二次型

1．二次型的矩阵表示及秩

2．用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法Y初等变换法)

3．合同矩阵对称阵在合同变换下的标准形

4．用正交变换化二次型为标准型

5．一般数域复数域实数域上二次型的标准形和规范形Y惯性定理

6．正负定二次型(或正负定矩阵)的判定

(七) 线性空间

1．线性空间基底维数及坐标等概念

2．线性子空间及其交与和的基与维数

3．线性空间的基变换和过渡矩阵

4．线性子空间的直和

5．线性空间的同构

(八) 线性变换

1．线性变换的概念及矩阵表示

2．象子空间与核子空间的基与维数

3．线性变换的运算及在给定基下的矩阵

4．线性变换的特征值与特征向量

5．不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简

6．不变子空间

(九) 欧氏空间

1．元素的内积范数夹角

2．Gram-Schmidt 正交化过程Y规范正交基

3．正交子空间和正交补

4．正交变换和对称变换的概念和性质