普通逻辑重点笔记课后答案

第1章　引　论

1.1　复习笔记

一、“逻辑”辨义

在现代汉语里，“逻辑”是个多义词。

1．指客观事物发展的规律；

2．指某种特殊的理论、观点或看问题的方法；

3．指人们思维的规律、规则；

4．指一门学问，即逻辑学。

二、传统逻辑与现代逻辑

按其历史发展阶段和类型的不同，逻辑学可分为传统逻辑和现代逻辑。

（一）传统逻辑的产生

1．古代中国

春秋战国时期逻辑思想就有很大发展，随之产生逻辑学说，史称“名辩之学”。主要内容表现在惠施、公孙龙、后期墨家、韩非等人的著述中。其中对逻辑学贡献最大的为《墨经》和《正名篇》。

2．古代印度

古代印度的逻辑学说被称为“因明”。“因”是指推理的依据，“明”是指“学说”，“因明”就是古代印度关于推理的学说。陈那的《因明正理门论》和商羯罗主的《因明入正理论》等是主要的代表作。

3．古代希腊

古希腊是逻辑学的主要诞生地。亚里士多德对逻辑学进行了全面的研究，并在历史上建立了第一个演绎逻辑系统，著有：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》，这些著作合称为《工具论》。他对逻辑学的重大贡献，奠定了西方逻辑学发展的基础。

（二）传统逻辑的发展

1．斯多葛学派

该学派着重研究假言命题、选言命题、联言命题以及由它们所组成的推理形式，并且提出不同类型的推理规则和逻辑公式，后人称之为“命题逻辑”。

2．彼得

欧洲中世纪逻辑学仍有发展，出现了一些有影响的逻辑教本，如彼得的《逻辑大全》；对一些逻辑问题进行了新的探讨，发展了斯多葛学派的命题逻辑；研究了语义悖论及其解决方法等。

3．弗兰西斯·培根

17世纪，弗兰西斯·培根提出了归纳法，奠定了归纳逻辑的基础。培根的主要著作是《新工具》。他批评了亚里士多德的演绎逻辑，陈述了“三表法”和“排除法”。

4．亚诺德和尼柯尔

公元1662年，法国出版了亚诺德和尼柯尔合著的《波尔·罗亚尔逻辑》。这是一本逻辑学教科书，分别讨论了概念、命题、推理和方法问题。至此，演绎、归纳和一般方法熔为一体的传统逻辑便有了一个雏型。

5．康德

18至19世纪，康德首次使用了“形式逻辑”这个名称，他对逻辑的一些看法，对后世具有一定影响。

6．约翰·穆勒

约翰·穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑，在他所著的《逻辑体系：归纳和演绎》中，系统地阐述了契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法五种方法，通称为“穆勒五法”，进一步丰富了传统逻辑的内容。

（三）现代逻辑的兴起和发展

1．数理逻辑

（1）莱布尼兹

17世纪末，莱布尼兹提出了用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的光辉思想，因而成为数理逻辑的开拓者和奠基人。

（2）布尔

布尔建立了“逻辑代数”，把莱布尼兹的思想变成了现实，成为数理逻辑的早期形式。

（3）罗素和怀德海

20世纪初，罗素和怀德海建立起两个基础演算即命题演算和谓词演算，使数理逻辑进一步完善，发展成为一门新兴的学科。主要成果如l910至1913年出版的巨著《数学原理》。

（4）歌德尔

20世纪30年代初，歌德尔证明了两条不完全性定理，标志着数理逻辑已发展到一个新的阶段。

（5）演变发展

20世纪40年代以来，数理逻辑又得到了迅速发展，主要表现为：

①其主要分支学科集合论、证明论、递归论和模型论产生并发展起来；

②在命题演算和谓词演算的基础上，从二值的外延逻辑向非二值或非外延的逻辑发展，出现了模态逻辑、时态逻辑等。

2．辩证逻辑

辩证逻辑的理论和体系也开始建立起来，主要表现为：

（1）黑格尔

黑格尔研究了人类辩证思维的形式和规律，提出了第一个辩证逻辑的体系。虽然建立在唯心主义基础上，但其中却包含有不少合理的内核和深刻的思想。

（2）马克思、恩格斯和列宁

19世纪中叶以后，马克思、恩格斯和列宁对辩证逻辑有许多精辟的论述。他们运用辩证唯物主义的观点和方法来研究逻辑问题，为科学的辩证逻辑奠定了坚实的基础。

3．归纳逻辑

归纳逻辑也有新的发展，其主要趋势是归纳方法与概率统计方法相结合，并且运用了数理逻辑的工具。

（1）凯因斯

1921年，凯因斯构造了一个归纳概率的公理系统。

（2）赖兴巴赫

30年代，赖兴巴赫又构造了一个新的归纳逻辑体系。

（3）卡尔纳普

40年代以后，卡尔纳普等人对概率逻辑做出了重要贡献。

（4）当前发展方向

从科学方法论的角度来研究归纳逻辑在科学发现中的表现模式和作用。

三、普通逻辑的对象

（一）认识与思维

从宏观上看，普通逻辑是研究思维的科学。辩证唯物主义认为对客观事物的认识需经过从感性认识上升到理性认识，理性认识阶段即思维的阶段。思维是人脑对客观世界的间接的、概括的反映，有抽象概括性和间接性两个最基本的特征。普通逻辑主要研究思维的逻辑形式和逻辑规律。

（二）逻辑形式与逻辑规律

1．逻辑形式

思维的逻辑形式是不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。包含两个组成部分：

（1）逻辑常项

逻辑常项是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分。

（2）变项

变项则是指逻辑形式中可变的部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，不管代入何种具体内容，变项都不会改变其逻辑形式。

2．逻辑规律

推理形式是逻辑形式的主体，正确运用逻辑形式必须遵守的基本逻辑规律有同一律、矛盾律和排中律。

（三）简单逻辑方法

普通逻辑除了研究思维的逻辑形式及逻辑规律外，还研究一些简单的逻辑方法，例如定义、划分等等。

四、推理的有效性与可靠性

普通逻辑研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高归纳推理和类比推理结论的可靠性程度。普通逻辑研究必然性推理和或然性推理两类推理，即演绎推理和归纳、类比推理。这两类推理的性质是不同的：演绎推理前提与结论的联系是必然的，归纳推理和类比推理从前提到结论的过渡是或然的。

五、逻辑与语言

（一）逻辑形式与语言形式

逻辑形式是指不同思维内容所具有的共同结构；语言形式是指某种语言的具体表达方式。

1．联系

逻辑与语言之间的联系是十分密切的，具体地表现为思维的逻辑形式与语言形式的紧密联系：概念、命题和推理的存在和表达要借助于语词和语句，否则就无法存在和表达。

2．区别

（1）同样一种逻辑形式可以用不同的语言形式来表达；

（2）同样一个语言形式在不同的场合却能够表达不同的逻辑形式。

（二）自然语言与人工语言

1．自然语言

在社会长期发展中形成的、人们日常使用的语言都是自然语言。自然语言十分丰富，表达能力极强，但它带有一定程度的多义性和模糊性。

2．人工语言

人工语言也称为符号语言，是为了达到某种目的而在自然语言的基础上人工构造的表意符号系统，具有精确性、简洁性和直观性等优点。同样一个命题或推理，其形式可以用自然语言或人工语言来表达。普通逻辑主要使用自然语言。

（三）对象语言与元语言

1．对象语言

对象语言是作为讨论对象的语言。

2．元语言

元语言是用来讨论对象语言的语言。如果要讨论元语言，那么用来描述元语言的语言，称之为元元语言。元语言的语言要比对象语言丰富，而且有更强的表达力。在普通逻辑中，各种命题形式和推理形式都是用对象语言来表达的，而关于各种命题形式和推理形式的定义，以及对各种推理规则的描述，使用的都是元语言。

六、学习普通逻辑的意义和方法

（一）普通逻辑的性质和作用

1．抽象性质

人们在科学研究中可以把思维的逻辑形式从思维内容中抽象出来，暂时撇开思维的内容，只研究思维的逻辑形式。因此普通逻辑是一门具有较高抽象性的科学。

2．工具性质

普通逻辑的对象和特点，决定了它是一门工具性质的科学。它既是认识的工具，又是论证的工具。它给人们提供认识事物、表述论证思想时经常运用的逻辑形式和逻辑规律，以达到正确认识和严密论证的要求。

3．无阶级性

普通逻辑是没有阶级性的，它对各个阶级一视同仁，不同的阶级都可以用它。由此才有人们之间的相互了解、思想交流和社会交际，人类才能生存和发展。

（二）学习普通逻辑的意义

1．根本意义

通过对普通逻辑学习与应用，培养、训练和提高人们的逻辑思维能力，开发人们的智能，进而提高整个中华民族的科学文化水平与综合素质，促进知识创新、科技进步，促进和谐社会的构建。

2．具体意义

（1）学习普通逻辑能够给人们探求新知识提供必要的逻辑工具；

（2）学习普通逻辑有助于人们准确、严密地表述和论证思想；

（3）学习普通逻辑对于人们反驳谬误、揭露诡辩十分必要；

（4）学习普通逻辑有利于人们学习、理解和掌握其他各门具体科学知识。

（三）学习普通逻辑的方法

1．提高学习自觉性和积极性

学习普通逻辑可以把自发地运用逻辑变为自觉地运用逻辑，提高逻辑表达能力。因此，应当明确学习目的，努力学好普通逻辑。

2．理解和掌握基本定义

要在理解的基础上记住概念的定义，把握逻辑形式的特征及表达公式以及它们的规则。其中要注意对公式符号的记忆，它可以帮助记忆，有利于训练抽象思维的能力。

3．学习和运用相结合

普通逻辑是一种工具，在实践中要认真练习，注意运用，把学和用结合起来。不仅要掌握逻辑的基本知识和方法，还要学会熟练运用。

1.2　课后习题详解

（第一部分）

一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：

1．写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、尾巴要有一种关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。

答：“逻辑”是指思维的规律、规则。

2．这样，对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说，要是还留下什么的话，那就只留下一个纯粹思想的领域；关于思维过程本身的规律的学说，即逻辑和辩证法。

答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。

3．……出现重复，部分是由于术语上的缺点，部分是由于缺乏逻辑修养。

答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。

4．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。

答：“逻辑”是指客观事物发展的规律。

5．使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。

答：“逻辑”是指思维的规律、规则。

6．在这些人看来，清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑。

答：“逻辑”是指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。

7．虽说马克思没有遗留下“逻辑”（大写字母的），但他遗留下《资本论》的“逻辑”。

答：前一个“逻辑”是指一门学问，即逻辑学；后一个“逻辑”是指思维的规律、规则。

8．语法、逻辑、修辞、音韵、体操等等都是没有阶级性的。

答：“逻辑”是指一门学问，即逻辑学。

（第二部分）

一、请指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。

1．鸟都是有脊椎骨的；天鹅是鸟；所以，天鹅是有脊椎骨的。

2．如果火箭的速度超过9.8公里／秒，那么它就会飞出地球的引力场。

3．只有历史清楚，才能加入中国共产党。

4．如果人们要使工作得到预想的结果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。

5．玛丽喜欢滑冰，而且喜欢打网球，而且喜欢游泳。

6．或者张明去参观画展，或者李玲去参观画展。

7．如果一部作品获奖，那么，它一定是优秀作品；《芙蓉镇》是获奖作品；所以，它是一部优秀作品。

8．汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。

9．如果世界上还有帝国主义，那么就还存在着产生战争的根源；现在世界上还有帝国主义；所以，现在世界上还存在着产生战争的根源。

10．任何金属都是有光泽的；铌是金属；所以，铌是有光泽的。

11．某人只有是无神论者，他才是个马克思主义者。

12．詹妮获得数学竞赛第一名，而且获得物理竞赛第一名，而且获得化学竞赛第一名。

答：（1）第1题和第10题是具有共同逻辑形式的推理，公式表示为：“所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P。”

（2）第2题和第4题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“如果p，那么q。”

（3）第3题和第11题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“只有p，才q。”

（4）第5题和第12题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“p并且q，而且r。”

（5）第6题和第8题是具有共同逻辑形式的命题，公式表示为：“或者p，或者q。”

（6）第7题和第9题是具有共同逻辑形式的推理，公式表示为：“如果p，那么q；p，所以，q。”

第2章　复合命题及其推理

2.1　复习笔记

一、命题和推理概述

（一）命题与判断、语句

1．命题

命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。

（1）“事物情况”

“事物情况”泛指作为主体的人所反映的一切对象的性质、关系等，其中既包括自然现象，也包括社会现象和思维现象等。

（2）“反映”

“反映”是指人对事物情况的陈述和表达。由于命题是对事物情况的反映，所以命题的主要特征是有真假，据此可分为真命题和假命题。

2．判断

判断即被断定了的命题，是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。判断与命题既有联系也有区别，区别主要表现在：

（1）作为命题，它是对事物情况的陈述。

（2）作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。

3．语句

（1）语句的概念

语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。

（2）语句与命题的联系

①任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题。

②命题则是语句的内容，二者有不可分割的联系。

（3）语句与命题的区别

①并非所有的语句都直接表达命题。陈述句是表达命题的，并且有真有假；疑问句一般不表达命题，但反诘疑问句是表达命题的；祈使句和感叹句都不表达命题。

②同一个命题可以用不同的语句来表达。

③同一个语句还可以表达不同的命题。

（二）命题形式及其种类

1．命题内容及命题形式

任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。

2．命题形式的分类

命题形式可根据不同的划分标准进行分类，这种分类不是排斥的，而是相容的。其划分标准有：

（1）命题本身是否包含其他命题

①简单命题

简单命题是本身不包含其他命题的命题，它的变项是概念。根据命题所反映的是事物的性质还是事物之间的关系，区分为性质命题（传统逻辑称为直言命题）和关系命题。

②复合命题

复合命题是本身包含有其他命题的命题，它的变项是命题。根据其中联结词的不同，区分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。

（2）命题中是否包含有模态词

①模态命题（包括规范命题）。

②非模态命题。

（三）推理以及推理的分类

1．推理的概述

推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。任何推理都由前提和结论组成，用p表示前提，用q表示结论，可表示为：p，所以，q。

2．推理的分类

根据不同的标准对推理进行分类：

（1）根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，分为：

①必然性推理

必然性推理也称演绎推理，是指前提与结论之间有蕴涵关系（前提真则结论一定真）的推理。

②或然性推理

或然性推理是指前提与结论之间没有蕴涵关系（前提真而结论未必真）的推理。其中，依据推理进程的不同，可以区分为：

a．归纳推理

归纳推理是从特殊到一般的推理。

b．类比推理

类比推理是从特殊到特殊的推理。

（2）根据推理的前提是复合还是简单命题，分为：

①简单命题的推理

简单命题的推理分为性质命题的推理（即直言推理）和关系推理。

②复合命题的推理

复合命题的推理分为联言推理、选言推理、假言推理和负命题的推理。

（3）根据推理是否包含有模态命题，分为：

①非模态推理；

②模态推理。

二、联言命题及其推理

（一）联言命题的含义

1．概念

联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的肢命题，称为联言肢。它可以是两个或两个以上。

2．公式

二肢的联言命题可表示为：p并且q。“p”和“q”表示肢命题，“并且”表示联结词。符号表示为：p∧q（“∧”读作“合取”）。

3．联结词

联结词可表达为：“既是……又是……”“不但……而且……”“虽然……但是……”等。

（二）联言命题的逻辑值

联言命题的真假取决于各个联言肢是否同时都是真的。如果每个联言肢都是真的，那么，该联言命题就是真的；如果联言肢中有一个是假的，那么，该联言命题就一定是假的。如表2-1所示：

表2-1 联言命题的逻辑值与联言肢的逻辑值的关系

普通逻辑中的联言命题不仅要求联言肢同真，而且要求联言肢之间有某种联系。否则，该联言命题将是无意义的。

（三）联言命题的应用

1．注意恰当地应用联结词

在日常语言表达中，要注意恰当地应用联言命题的联结词。

2．注意省略形式的应用

在日常语言表达中，联言命题的完整形式比较少见，经常应用的是它的省略形式。

（1）复合谓项联言命题

复合谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的谓项和一个相同的主项所构成的联言命题。它反映同一客观对象具有或不具有两种或两种以上的情况。

（2）复合主项联言命题

复合主项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同情况。

（3）复合主谓项联言命题

复合主谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项与谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观事物具有或不具有两种或两种以上的情况。

（四）联言推理

1．概念

联言推理是前提或结论为联言命题的推理。

2．形式

（1）联言推理的分解式

①含义

联言推理的分解式是由联言命题为真，推出一个肢命题为真的联言推理形式。在这种推理形式中只有两个命题，一个是作为前提的联言命题，一个是作为结论的肢命题。

②公式

以公式表示这种推理形式如下：p并且q。所以，p。符号表示为：（p∧q）→p。

（2）联言推理的组合式

①含义

联言推理的组合式是由全部肢命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提是联言命题的全部肢命题。

②公式

符号表示为：（p，q，r）→p∧q∧r。

三、选言命题及其推理

（一）选言命题的种类及其逻辑值

1．概念

选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一个存在的命题。构成选言命题的肢命题，可称为选言肢，可为两个或两个以上。

2．分类

选言肢相容还是不相容的问题，决定着选言命题各种不同的逻辑性能。因此选言命题分为：

（1）相容的选言命题

①概念

相容的选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。

②公式

公式表示为：p或者q。“p”和“q”表示肢判断，“或者”是联结词。符号表示为：p∨q（“∨”读作“析取”）。

③联结词

它可表达为：“可能……也可能……”“也许……也许……”等等。

④逻辑值关系

相容选言命题中的各个肢命题至少有一个是真的，并且可以同真。如表2-2所示：

表2-2 相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值的关系

（2）不相容的选言命题

①概念

不相容的选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。

②公式

公式为：要么p，要么q。“p”“q”表示肢命题，“要么……要么……”是联结词。符号表示为：pq（读作“不相容析取”）。

③联结词

它有：“不是……就是……”“或者……或者……二者不可得兼”等。

④逻辑值关系

一个真实的不相容的选言命题不仅必须有、而且只能有一个选言肢是真的；否则，就是假的。如表2-3所示：

表2-3 不相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值的关系

（二）选言命题的应用

1．联结词

在日常语言表达中，要注意识别对选言命题联结词的误用。

2．选言肢

在使用选言命题时，必须注意其中的选言肢是否穷尽的问题。

（1）概念

①选言肢穷尽

选言肢穷尽是指选言命题反映了事物的全部可能情况。

②选言肢不穷尽

选言肢不穷尽是指选言命题没有反映事物的全部可能情况。

（2）关系

①无论是哪一种选言命题都要求选言肢穷尽。

②一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的。但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。

（三）选言推理

1．概念

选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言肢间的关系而推出结论的推理。

2．分类

由于选言推理是根据选言肢间的关系进行推演的，所以分为两种：

（1）相容的选言推理

①概念

相容的选言推理是前提中有一个相容的选言命题的选言推理。这种选言推理由于选言肢相容，肯定其中一肢后，不能随之否定其他肢，因此它只有一种有效的推理形式，即否定肯定式。

②公式

符号表示为：（（p∨q）∧p）→q。公式中的“”表示“非”（即“否定”）。

③规则

a．否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；

b．肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

（2）不相容的选言推理

①概念

不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题的选言推理。

②形式

a．肯定否定式

即前提中肯定选言命题的一个选言肢，结论中否定其他选言肢的形式。符号表示为：（（pq）∧p）→q

b．否定肯定式

前提中否定了选言命题中除了一个选言肢以外的其余的选言肢，结论中肯定那个没被否定的选言肢的形式。符号表示为：（（pq）∧p）→q。

③规则

a．肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢；

b．否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。

四、假言命题及其推理

（一）假言命题的种类及其逻辑值

1．概念

假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，或者说，假言命题是有条件地陈述某种事物情况存在的命题。

2．构成

（1）肢命题

假言命题由两个肢命题构成：

①假言命题的前件

假言命题的前件是表示条件的肢命题。

②假言命题的后件

假言命题的后件是表示依赖条件而成立的命题。

（2）联结词

假言命题的联结词是指把前件和后件联系起来的连接词。

3．分类

对假言命题来说，条件是最重要的。按其所表达的条件性质的不同，相应地区分为三种：

（1）充分条件假言命题

①概念

充分条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况充分条件的假言命题。充分条件是指如果有p，就必然有q；而没有p是否有q不能确定。这样，p就是q的充分条件。

②公式

公式可表示为：如果p，那么q。“p”和“q”分别表示前件和后件，也可表示为下列蕴涵式：p→q。“→”读作“蕴涵”。

③联结词

它常表达为：“如果……那么……”“假使……那么……”“倘若……则……”“只要……就……”等。

④逻辑值关系

一个充分条件假言命题的真假，取决于其前件反映的事物情况是否是其后件所反映的事物情况的充分条件。如表2-4所示：

表2-4 充分条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系

（2）必要条件假言命题

①概念

必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况必要条件的假言命题。必要条件是指如果没有p，就必然没有q，而有了p，却未必有q。这样，p就是q的必要条件。

②公式

公式表示为：只有p，才q。其中“p”和“q”分别表示前件和后件，也可表示为“p→q”（即如果非p，则非q）。本书用符号“p←q”来表示。其中的“←”读作“逆蕴涵”。

③联结词

“只有……才……”是它的联结词。

④逻辑值关系

一个必要条件假言命题的真假，取决于其前件所反映的事物情况是不是其后件所反映的事物情况的必要条件。如表2-5所示：

表2-5 必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系

（3）充分必要条件假言命题

①概念

充分必要条件假言命题是反映某事物情况是另一事物情况的充分而又必要条件的假言命题。充分而又必要的条件是指如果有p，必然有q；如果没有p，必然没有q。这样，p就是q的充分必要条件。

②公式表示

公式表示为：如果p则q，并且，只有p才q。也可以表示为：当且仅当p，才q。符号表示为：p↔q。其中的“↔”读作“等值”。

③逻辑值关系

一个充分必要条件假言命题的真假，取决于其前件所反映的事物情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件。如表2-6所示：

表2-6 充分必要条件假言命题的逻辑值与前、后件逻辑值的关系

（二）假言命题的应用

1．注意正确性

在日常语言表达中，有的人虽然使用了“如果，则”或“只有，才”，但未必都是正确的假言命题。

2．注意事项

（1）把握各种假言命题之间的相互转换，使命题的表达方式既正确又多样；

（2）防止混淆假言命题的不同逻辑联结词，以免混淆不同的条件关系；

（3）注意普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。

（三）假言推理

1．概念

假言推理是前提中有一个为假言命题，并且根据假言命题前、后件之间的关系而推出结论的推理。

2．分类

（1）充分条件假言推理

①概念

充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。

②规则

a．肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

b．否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

③形式

a．肯定前件式

在前提中肯定假言命题的前件，结论肯定它的后件。符号表示为：（（p→q）∧p）→q。

b．否定后件式

前提中否定假言命题的后件，结论否定它的前件。符号表示为：（（p→q）∧q）→p。

（2）必要条件假言推理

①概念

必要条件假言推理是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。

②规则

a．否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

b．肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

③形式

a．否定前件式

前提中否定了假言命题的前件，结论否定它的后件。符号表示为：（（p←q）∧p）→q。

b．肯定后件式

前提中肯定了假言命题的后件，结论肯定它的前件。符号表示为：（（p←q）∧q）→p。

（3）充分必要条件假言推理