材料科学基础考研真题答案复习重点笔记

第二部分　章节题库

导　论

1．什么是金属的加工硬化现象？

答：金属材料在塑性变形过程中，所施加的流变应力随应变量的增大而不断增大的现象，称为加工硬化。或金属材料经冷塑性变形后，其强度、硬度升高，塑性、韧性下降的现象，称为加工硬化。

2．金属的加工硬化特性对金属材料的使用带来哪些利弊？

答：有利方面：作为提高金属材料强度的一种手段；便于金属材料塑性成形；使金属零件得以抵抗偶然过载。不利方面：使金属难以进一步冷塑性变形。

第1章　材料结构的基础知识

一、简答题

1．在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？它的性质如何递变？

答：同一周期元素具有相同原子核外电子层数，但从左→右，核电荷依次增多，原子半径逐渐减小，电离能增加，失电子能力降低，得电子能力增加，金属性减弱，非金属性增强；同一主族元素最外层电子数相同，但从上→下，电子层数增多，原子半径增大，电离能降低，失电子能力增加，得电子能力降低，金属性增加，非金属性降低。

2．试写出原子序数为11的钠与原子序数为20的钙原子的电子排列方式。

解：钠原子的原子序数为11，有11个电子。电子首先进入能量最低的第一壳层，它只 有s态一个亚壳层，可容纳2个电子，电子状态计作1s2。然后逐渐填入能量较高的2s、2p，分别容纳2个和6个电子，电子状态计作2s2和2p6。第11个电子进入第三壳层的s态。所以，钠原子的电子排列为：

钙原子有20个电子，填入第一壳层和第一壳层电子的状态与钠原子相似。当电子填入第三壳层s态和p态后仍有2个剩余电子。因为4s态能量低于3d态，所以这两个剩余电子不是填入3d态，而是进入新的外壳层上的4s态。所以，钙原子的电子排列为：。

3．原子的结合键有哪几种？各有什么特点？

答：原子的结合键有：

（1）离子键。其特点是：正负离子相互吸引；键合很强，无饱和性，无方向性；熔点、硬度高，固态不导电，导热性差。

（2）共价键。其特点是：相邻原子通过共用电子对结合；键合强，有饱和性，有方向性；熔点、硬度高，不导电，导热性有好有差。

（3）金属键。其特点是：金属正离子与自由电子相互吸引；键合较强，无饱和性，无方向性；熔点、硬度有高有低，导热导电性好。

（4）分子键。其特点是：分子或分子团显弱电性，相互吸引；键合很弱，无方向性；熔点、硬度低，不导电，导热性差。

（5）氢键。其特点是：类似分子键，但氢原子起关键作用；键合弱，有方向性；熔点、硬度低，不导电，导热性好。

二、计算题

有铀和硼两种材料，若已知铀的密度为19.05g/cm3，原子量为235.03，硼的密度为2.3g/cm3，原子量为10.81，阿伏伽德罗常数为，试分别计算这两种材料单位体积内的原子数。

答：根据已知条件和原子数公式可知铀单位体积内的原子数为：

同理，硼单位体积内的原子数为：

第2章　材料中的晶体结构

一、选择题

1．三斜、正交、四方晶系对应的的棱边长度关系是（　　）。

A．（），（），（)

B．（），（），（）

C．（），（），（）

【答案】A查看答案

2．与（211）和（101）同属一晶带的有（　 ）。

A．　 　 

B．　 　 

C．　 　 

D．

【答案】A查看答案

3．两晶体的空间点阵相同，则（　　）。

A．它们的晶体结构相同　 

B．它们的对称性相同

C．它们所属的晶系相同　 

D．它们所属的空间群相同

【答案】C查看答案

4．几何密排和拓扑密排均属密排结构，两者的不同在于（　　）。

A．几何密排的致密度比拓扑密排高

B．几何密排中的原子配位数比拓扑密排中的原子配位数高

C．几何密排的晶体结构比拓扑密排复杂

D．几何密排是由同种原子组成的密排结构，而拓扑密排是两种原子组成的密排结构

【答案】D查看答案

5．位数与致密度及间隙半径之间的关系是（　　）。

A．配位数越高，致密度越低 　 

B．配位数越高，致密度越高

C．配位数越高，间隙半径越大　 　 

D．配位数越高，间隙半径越小

【答案】B查看答案

6．、、虽然化学成分不同，但晶体结构相同，均属-黄铜结构，这是因为（　 ）。

A．Zn、Al、Sn三种无素的原子半径相近 

B．这三种中间相的电子浓度相同

C．Zn、Al、Sn三种元素的电负性相近　 

D．Zn、Al、Sn三种元素的晶体结构相同

【答案】B查看答案

7．指出下列四个六方晶系的晶面指数中，错误的是（　　）。

A．（）　 

B．()　 

C．()　 

D．（）

【答案】C查看答案

8．空间点阵是对晶体结构中的（　　）抽象而得到的。

A．原子

B．离子

C．几何点

D．等同点

【答案】D查看答案

【解析】空间点阵式指由几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列。点阵中的各个点，称为阵点。空间点阵是一种数学抽象，它的排列具有周期性。

9．在七大晶系中属于高级晶族的晶系有（　　）。

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】A查看答案

【解析】在七大晶系中属于高级晶族的晶系只有一个，即立方晶系。

10．点群为L66L27PC的晶体结构属于（　　）晶系。

A．立方

B．六方

C．四方

D．正交

【答案】B查看答案

【解析】L66L27PC的晶体结构首位6就是表示该晶体结构为立方晶系。

11．空间群为Fr3m的晶体结构属于（　　）晶族，（　　）晶系。

A．高级

B．中级

C．低级

D．等轴

E．六方

F．四方

G．正交

【答案】A；D查看答案

12．金刚石的晶体结构为（　　），其中碳原子的配位数是（　 ）。

A．面心立方格子

B．简单立方格子

C．体心立方格子

D．3

E．4

F．6

G．8

【答案】A；E查看答案

【解析】金刚石的晶体结构为面心立方，结构中的每个原子与相邻的4个原子形成正四面体，其中碳原子的配位数为4。

二、填空题

1．晶胞是　  。

【答案】能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元查看答案

2．空间群为Fm3m的晶体结构属于　  晶族，　  晶系。

【答案】高级；立方查看答案

3．晶体结构与它的　  、　  和　  有关。

【答案】化学组成；质点的相对大小；极化性质查看答案

4．晶体结构与它的　  、　  和　  有关。

【答案】化学组成；质点的相对大小；极化性质查看答案

5．晶体具有　  、　 、　  和　  等基本性质。

【答案】对称性；结晶均一性；各向异性；自限性（或最小内能性）查看答案

6．晶胞是　  ，其　  和　  与对应的单位平行六面体一致。

【答案】能充分反映晶体结构特征的最小单位；形状；大小查看答案

【解析】晶胞是构成晶格的最基本的几何单元，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。

7．常见的金属晶体有三种结构：______、______、______。

【答案】bcc；fcc；hcp查看答案

8．图2-1（a）、（b）为立方晶系的晶格示意图，在图（a）中，AHED为______晶面，AHFC为______晶面，BHF为______晶面；在图（b）中，KLF为______晶面，FIJ为______晶面，OB为______晶向。

图2-1

【答案】(010)；(011)；(111)；(231)；；[011]查看答案

9．对于单种原子构成的金属，fcc和bcc晶体的配位数分别为______和______。

【答案】12；8查看答案

三、判断题

1．在正交晶系中（011）面是平行于a轴的晶面。（　 ）

【答案】√查看答案

【解析】正交晶系的特征对称性决定了它的三个晶轴基向量长度不等、取向相互直交，其晶胞参数具有a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°的特征。

2．在密排六方晶体中，都是属于同一个晶面族。（　 ）

【答案】×查看答案

【解析】在密排六方晶体中若用三指数表示法，则所表示的分别是其柱面和锥面，它们不属于同—个晶面族。

四、名词解释

1．晶格常数

答：在材料科学研究中，为了便于分析晶体中粒子排列，可以从晶体的点阵中取出一个具有代表性的基本单元（通常是最小的平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞；晶格常数指的就是晶胞的边长，也就是每一个立方格子的边长。沿晶胞边方向且长度与边长相等的矢量称为晶胞基矢，分别用a、b、c表示。晶格常数是晶体物质的基本结构参数，它与原子间的结合能有直接的关系，晶格常数的变化反映了晶体内部的成分、受力状态等的变化。

2．晶族

答：按晶体含轴次（高于2）的高次轴或反轴的情况可将晶体划分为高、中、低三类晶族。只含唯一一个高次主轴（含反轴）的晶体属于中级晶族，包括三方晶系、四方晶系、六方晶系三种晶系；无高次轴或反轴的晶体属低级晶族，包括三斜晶系、单斜晶系和正交晶系三种晶系；含多个高次轴的晶体属高级晶族，只有立方晶系一种。立方晶系必有与立方体对角线方向对应的4个三重轴或反轴。

3．晶体

答：晶体是原子、分子或离子按照一定的规律周期性排列组成的固体。

4．配位数

答：配位数是指晶体结构中任一原子周围最邻近且等距离的原子数目。

5．晶面族

答：晶面族是对称关系（原子排列和分布，面间距）相同只是空间位向不同的各组等同晶面，用{hkl}表示。

6．致密度

答：致密度是表示晶胞中原子所占的体积与晶胞体积的比值，是衡量原子排列紧密程度的参数，致密度越大，晶体中原子排列越紧密，晶体结构越致密。

五、简答题

1．画出立方晶系的[100]、[101]晶向的(111)、()晶面及六方晶系的[]晶向、(0001)晶面。

答：如图2-2所示。

图2-2

2．画出体心立方晶体的晶胞示意图。

答：如图2-3所示。

图2-3

3．画一个立方晶胞，并标注出坐标原点和三个基矢（a、b、c），然后：（1）在晶胞中画出晶面；（2）画出和一个与等同（同一晶面族）的晶面，并标出它的晶面指数。

答：如图2-4所示。

图2-4

4．在立方晶胞内画出（）、（）、（110）晶面，以及[110]、[010]、[]晶向。

答：如图2-5所示。

图2-5

5．画一个四方晶胞（，），并标注出坐标原点和三个基矢（a、b、c），然后：（1）在晶胞中画出（210）晶面；（2）画出和一个与（210）晶面和（100）晶面同属一个晶带的晶面，标出它的晶面指数，并写出该晶带轴的晶向指数。

答：如图2-6所示。

图2-6

6．画一个立方晶胞，并标注出坐标原点和三个基矢（a、b、c），然后在晶胞中画出（）晶面和一个与（）等同（同一晶面族）的晶面，并标出它的晶面指数。

答：如图2-7所示。

图2-7

7．画一个斜方晶胞（，），并标注出坐标原点和三个基矢（a、b、c），然后在晶胞中画出（210）晶面和一个与（210）晶面等同（同一晶面族）的晶面，并标出它的晶面指数。

答：如图2-8所示。

图2-8

8．画出一个六方晶胞，并标注出坐标原­点和基矢（a1、a2、a3、c），然后在晶胞中画出（1212）晶面。

答：如图2-9所示。

图2-9

9．已知原子半径与晶体结构有关，请问当配位数降低时，原子半径如何变化？为什么？　 

答：半径收缩。若半径不变，则当配位数降低时，会引起晶体体积增大。为了减小体积变化，原子半径将收缩。 

10．写出立方晶系中＜110＞和＜123＞晶向族所包含的所有晶向。

答：（1）〈110〉：［110］，［101］，［011］，［10］，［01］，［01］共6个晶向。

（2）〈123〉：［123］，［132］，［231］，［213］，［321］，［312］，［23］，［32］，［31］，［13］，［21］，［12］，［13］，［12］，［21］，［23］，［31］，［32］，［12］，［13］，［23］，［21］，［32］，［31］共24个晶向。

11．典型的金属（如铁）和典型的非金属（如硅，石墨）在液相中单独生长时的形貌差异是什么？

答：因两者分别是粗糙型（铁）和光滑型界面（硅等），前者是外形均匀的等轴晶或枝晶，后者为规则多边形、有棱角的形状。

12．在立方晶胞内画出晶面，以及、晶向。

答：如图2-10所示。

图2-10

13．体心单斜点阵是不是一个新的点阵？

答：做出体心单斜点阵的晶胞图，并通过其体心做出新的晶胞图，如图2-11所示。可见，体心单斜点阵可以连成底心单斜点阵，因而不是新的点阵。

图2-11 体心单斜点阵可连接成底心单斜点阵

14．某刊物发表的论文中有这样的论述：“正方点阵（410）晶面和（411）晶面的衍射峰突出，因此晶体生长沿＜410＞和＜411＞晶向生长较快”。指出其错误所在。

答：的关系，只有立方点阵中才成立，不能推广到其他点阵。在题目所给的正方（四方）点阵中，只是特例，不垂直于（411）才是一般情况。即使对于立方晶系来说．（410）晶面和（411）晶面的衍射峰突出，只能说明多晶体中发生（410）晶面和（411）晶面的择优取向。按Wullf定理，这与晶体生长沿＜410＞和＜411＞晶向生长较快并无因果关系。

15．在立方晶胞内画出（110）晶面，以及[110]、晶向。

答：如图2-12所示。

图2-12

16．请绘出面心立方点阵晶胞，并在晶胞中绘出（110）晶面；再以（110）晶面平行于纸面，绘出（110）晶面原子剖面图，并在其上标出[001]、晶向。

答：如图2-13所示。

图2-13

17．试绘出体心立方晶胞示意图，在晶胞中画出体心立方晶体的一个滑移系，标出指数；说明体心立方结构的单相固溶体合金在冷塑性变形中的特点。

答：（1）体心立方晶胞示意于图2-14，晶胞中的一个滑移系为（111）；

（2）体心立方结构的单相固溶体合金在冷塑性变形表现出的特点为加工硬化、屈服现象和应变时效。

图2-14

18．晶体的微观对称元素有平移轴、螺旋轴和滑移面三类，请问轴滑动面a具体表示什么对称操作？

答：轴滑动面a表示沿a轴方向平移对应轴一半a/2，后又反演而得到重复的滑移机制。

19．典型面心立方（fcc）金属的配位数和致密度是多少？并指出其间隙类型及一个晶胞中间隙的数目。写出fcc晶胞中原子的密排面和密排方向，并说明其密排面与密排六方（hcp）结构金属的密排面排列有何不同。

答：（1）fcc：配位数12，致密度0.74，八面体间隙4个，四面体间隙8个；密排面{111}，密排方向＜111＞。

（2）密排面排列，而密排六方为。

20．试画出立方晶体中的（123）晶面和晶向。

答：如图2-15所示。

图2-15

21.ZrO2在高温时是什么晶体结构？为什么ZrO2电解质只能在高温时使用？

答：ZrO2在高温时是立方晶系结构，在低温下发生晶型转变。其晶型有多种变体，低温时为单斜晶系，高温是为四方晶型，更高温为立方晶型。单斜晶性加热到1170℃转变为四方晶型，再加热至2370℃则转变为立方晶型。

ZrO2电解质高温时溶于硫酸、氢氟酸。具有良好的热化学稳定性、高温导电性及较好的高温强度和韧性。

22．在立方晶胞中画出（）晶面与[]晶向。

答：如图2-16所示。

图2-16

23．画出下述物质的一个晶胞：

金刚石 NaCl 闪锌矿 纤锌矿 石墨

答：金刚石、NaCl、闪锌矿、纤锌矿、石墨的晶胞分别如图2-17所示。

a）金刚石；b）NaCl；c）闪锌矿（立方ZnS）；d）纤锌矿（六方ZnS）；e）石墨

图2-17

24．写出图2-18所示立方晶胞中ABCDA晶面及BD晶向的密勒指数。

图2-18

答；ABCDA晶面：（011）；BD晶向：。

25．写出图2-19所示六方晶胞中EFGHIJE晶面、EF晶向、FG晶向、GH晶向、JE晶向的密勒-布拉菲指数。

图2-19

答：EFGHIJE晶面：；EF晶向：；FG晶向：； GH晶向：；JE晶向：。

26．在晶体的宏观对称性中，包含哪8种最基本的对称元素？

答：晶体的宏观对称性中，只有以下8种最基本的对称元素，即回转对称轴：、、、、；对称中心：i；对称面：m；回转—反演轴：。

27．典型金属的晶体结构有哪些？其间隙分别包含哪些类型？

答：典型金属的晶体结构主要有体心立方、面心立方和密排六方，其间隙分别有四面体间隙和八面体间隙。

六、计算题

1．已知晶体中两不平行晶面和，证明晶面与和属于同一晶带，其中，，。

证明：本题需要证明两不平行晶面属于同一晶带，故设晶面和所属晶带的晶带轴为。由晶带定理hu+kv+lw＝0，代入已知条件得：

，

两式相加整理得： 

因此，，将该式与晶带定理hu+kv+lw＝0比较可知，晶面也属于以[uvw]为晶带轴的晶带。故可知晶面与和属于同一晶带。

2．证明面心立方晶体的致密度为74%。

证明：根据致密度公式K＝nv/V可知，面心立方中晶胞内原子数n＝4，且面心立方，可得：

3．试证明立方晶系的米勒指数为（uvw）的晶面与同指数晶向＜uvw＞垂直。

证明：因为已知晶面的米勒指数为（uvw）

即晶面在x，y，z轴的截距为：1/u，1/v，1/w；

根据平面方程：x/＋y/b＋z/c＝1

可知该晶面方程为：ux＋vy＋wz＝1

再根据平面与向量为：｛m，n，p｝的直线垂直公式：A/m＝B/n＝C/p以及已知晶向指数为[uvw]，可知：

u/u＝v/v＝w/w（＝1）

所以，立方晶系的米勒指数为（uvw）的晶面与同指数晶向＜uvw＞垂直。

4．求质量为lg的Al中所包含的价电子数。

解：Al的摩尔质量为M＝26.98g·mol－1

所以1g的Al包含的原子数为

价电子数：3×原子数＝3×2.23×1022个＝6.69×1022个。

5.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r＝0.1243nm，试求Ni的晶格常数和致密度。

解：Ni的晶体结构为面心立方结构，故其晶格常数和致密度分别为

6．石英（SiO2）的密度为2650kg/m3，求：

（1）lcm3中有多少个Si原子与O原子？

（2）若Si与O的半径分别为0.038nm与0.114nm，其堆积因子ρ为多少？

解：（1）每1mol的SiO2有60.1g。因此，可计算在1cm3中SiO2单元的数目n，此数目n也是1cm3中硅原子的数目。故

Si的原子数目为

O原子的数目为

n0＝2×2.645×1022个/cm3＝5.29×1022个/cm3

（2）计算n个Si及2n个O原子的体积（假设原子是球形的）。

即在1cm3的空间中，仅有0.006cm3的体积被Si占据，仅有0.328cm3的体积被O占据。按堆积因子的定义，ρ＝0.006＋0.328＝0.334。

7．某著作中给出六方点阵MoSi2的错误晶胞如图2-20所示。指出其错误所在，画出一个正确的六方晶胞，并给出a、c点阵常数的数值。

图2-20

解：图2-20中钼原子与硅原子所示位置为非等同点，不符合节点选取的规则。图2-21中虚线所示为正确的六方晶胞的（001）面。

其中

图2-21

8．已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为0.1278nm，摩尔质量为63.54g/mol。求铜原子所占的体积密度。

解：由于是面心立方结构，所以（其中a为晶胞边长，r为原子半径）。

则

由此可得铜的晶胞体积为V＝a3＝0.3613nm3＝4.70×10－2nm3

又单个铜原子的质量为

且面心立方晶体的晶胞中包含4个原子，所以，铜晶胞的质量为

m＝4×1.055×10－22g＝4.22×10－22g

因此，铜的原子体密度可求得为

9．以NaCl晶胞为例，说明面心立方结构中的八面体和四面体空隙的位置和数量。

解：在NaCl晶体结构中，Cl－为面心立方紧密堆积，Na＋处于八面体空隙位置中。以NaCl晶胞体中心的Na＋为例，它处于6个Cl－的八面体中心。晶胞中其他Na＋的位置也都是八面体中心。因此，NaCl晶胞中全部八面体的位置和数量为：体中心一个，每条棱边的中心皆为八面体空隙位置，属于单位晶胞的仅为1/4。位于棱中心的八面体空隙位置共有12个，因此，属于单位晶胞的这种空隙为12×1/4＝3。加上体中心的一个，单位晶胞中共有4个八面体空隙。

四面体空隙处于单位晶胞的体对角线方向，属于单位晶胞的共有8个四面体空隙。

在NaCl晶胞中，作为立方紧密堆积的Cl－离子，在单位晶胞中共有4个。因此，在这种紧密堆积中质点数与八面体空隙数之比为1:1，与四面体空隙数之比为1:2。

10.MgO具有NaCl结构。求：

（1）根据O2－半径为0.140nm，Mg2＋半径为0.072nm，计算球状离子所占据的空间分数（堆积系数）。

（2）计算MgO的密度ρ。

解：（1）MgO具有NaCl结构，即属于面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2＋和4个O2－，故MgO所占体积为：

因为Mg2＋和O2－离子在面心立方的棱边上接触：

晶胞棱边长度a＝2（RMg2＋＋RO2－）＝2（0.072＋0.140）nm＝0.424nm

堆积系数＝

　（2）用M表示MgO的摩尔质量；n表示晶胞中MgO分子的个数；N0表示阿弗加德罗常数，则

11.Si与Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2与A12O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积系数，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。

解：首先计算SiO2堆积系数如下：

每cm3中含SiO2分子数为

每cm3中Si4＋和O2－所占体积为

故SiO2晶体中离子堆积系数＝0.00195＋0.58345＝0.5854或58.54％A12O3堆积系数计算如下：

故Al2O3中离子堆积系数＝0.0292＋0.8070＝0.8362或83.62％

计算中各离子的离子半径分别为，

由于Al2O3离子堆积系数83.62％大于SiO2晶体中离子堆积系数58.54％，故A12O3密度大于SiO2。

从鲍林规则可得，Al2O3中A13＋与O2－是六配位，Al3＋充填O2－密堆中八面体空隙总数的2/3。而SiO2晶体中，Si4＋是高电价低配位，Si4＋与O2－是四配位。Si4＋仅充填了四面体空隙的1/4，Si-O四面体以顶角相连成骨架状结构，堆积疏松，空隙率大，故密度低。

　 12．设Fe2O3固溶于NiO中，其固溶度为。此时，有3Ni2＋被取代以维持电荷平衡。求1m3中有多少个阳离子空位。已知0.140nm，＝0.069nm，＝0.064nm。

　 解：设有100g此种固溶体，则Fe2O3有10g，NiO有90g。

　 因为NiO具有NaCl型结构，CN＝6，，故可设NaCl型的结构不变（主体仍为NiO），所以点阵常数为

平均每单位晶胞中有4个Ni2＋及4个O2－（当Fe3＋不存在时），故1 m3中有

由于在1.393mol的氧离子中有0.125/2mol的阳离子空位数（因为，有2个Fe3＋时就会有1个阳离子空位），所以在1 m3中的阳离子空位数为

13．写出立方晶系的{123}晶面族和＜112＞晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。

解：

14．已知晶体中两不平行晶面和，证明晶面与和属于同一晶带，其中

证：由于两不平行晶面属于同一晶带，设和所属晶带的晶带轴为

根据晶带定理

 　 ①

可得

 　②

　 ③

式②与式③相加可得

　  ④

即  ⑤

比较式⑤和式①可知，晶面也属于以为晶带轴的晶带。

故晶面与和属于同一晶带。

15．从晶体结构和堆垛模式来说明FCC与HCP的相似性。

解：主要从HCP和FCC两种晶体按密排面的堆垛次序来讨论。

　 HCP晶体的密排面为（0001）面。从图2-22可以看出晶胞中部的密排原子层相对于底层错动了，而顶层又相对于中间层错动了。因此，沿[0001]方向看，底层和顶层原子是重合的。也就是说，HCP晶体按（0001）密排面的堆垛次序是ABAB…。

　 FCC晶体的密排面是（111）面。如图2-23所示，第二层（111）面上的W原子和第一层（111）面上的X、Y、Z原子相切，投影应该在XYZ三角形的重心上。因此，第二层相对于第一层错动了。同样，第三层（111）面相对于第二层也错动了。由此得到，第四层相对于第一层的位移应该是

即向方向移动了一个原子间距。因此，FCC晶体按照（111）面的堆垛次序是ABCABC…。

图2-22 HCP晶胞中密排面的堆垛次序

图2-23 FCC中（111）面的堆垛次序

对HCP和FCC晶体的密排面堆垛方式进行比较可以得出：

1）在（0001）和（111）面上的每个原子都是与邻近的6个原子相切，因此，只看一层密排面，两种晶体没有区别。

2）对于相邻两层密排面而言．两种晶体的相邻两层相对位移都是,且一层上的每个原子都是与另一层的3个最近邻原子相切。因此，就相邻两层密排面而言，两种晶体仍然没有差别。

3）对于相邻的3层密排面而言，HCP和FCC两种晶体则有所不同。HCP按密排面的堆垛次序是ABAB…，而FCC按密排面的堆垛次序是ABCABC…。如图2-24所示，