茆诗松概率论与数理统计教程考研真题复习重点

本书是茆诗松《概率论与数理统计教程》（第3版）教材的配套题库，主要包括以下内容：

第一部分为考研真题精选。本部分精选了历年考研真题，按照题型分类，并提供了详解。通过本部分，可以熟悉考研真题的命题风格和难易程度。

第二部分为章节题库。结合国内多所知名院校的考研真题和考查重点，根据该教材的章目进行编排，精选典型习题并提供详细答案解析，供考生强化练习。

第一部分　考研真题精选

一、选择题

1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（　　）。[数一2020研]

A．3/4

B．2/3

C．1/2

D．5/12

【答案】D查看答案

【解析】只发生A事件的概率：

只发生B事件的概率：

只发生C事件的概率：

A，B，C中恰有一个事件发生的概率：

故选择D项。

2设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（　　）。[数一2019研]

A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

B．P（AB）＝P（A）P（B）

C．P（AB＿）＝P（BA＿）

D．

【答案】C查看答案

【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B）。对选项D来说，若令B＝A＿，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。

3设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（　　）。[数一、数三2014研]

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

【答案】B查看答案

【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。

4设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（μ，σ2），则P{|X－Y|＜1}（　　）。[数一2019研]

A．与μ无关，而与σ2有关

B．与μ有关，而与σ2无关

C．与μ，σ2都有关

D．与μ，σ2都无关

【答案】A查看答案

【解析】因为X，Y相互独立且都服从N（μ，σ2），记Z＝X－Y，则Z服从N（0，2σ2）分布。P{|Z|＜1}只与σ2有关，因此P{|X－Y|＜1}与μ无关，而与σ2有关。故选A。

5设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且

则P{X＜0}＝（　　）。[数一2018研]

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

【答案】A查看答案

【解析】由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x＝1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量X～N（1，σ2）的概率密度，根据正态分布的对称性，P{X＜0}＝0.2。

6设随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），记p＝P{X≤μ＋σ2}，则（　　）。[数一2016研]

A．p随着μ的增加而增加

B．p随着σ的增加而增加

C．p随着μ的增加而减少

D．p随着σ的增加而减少

【答案】B查看答案

【解析】因为p＝P{X≤μ＋σ2}＝P{（X－μ）/σ≤σ}＝Φ（σ），所以p的大小与μ无关，随着σ的增大而增大。